求扇形面积公式

数学学习中许多同学对扇形的面积求法和公式总是记不清楚，今天我给大家总结了一下，扇形面积的求法和公式，希望大家认真看一下，把公式记一下。希望会对你有帮助。

求扇形面积：F =1/2rι = 0.0087266ar2

求扇形外圆弧长：ι = 2F/r = 0.017453ar

求扇形半径：r = 2F/ι = 57.296ι/a

拓展

扇形周长公式

因为扇形周长=半径×2+弧长

若半径为r，直径为d，扇形所对的圆心角的度数为n°，那么扇形周长：

C=2r+(n÷360)πd=2r+(n÷180)πr

扇形的弧长公式

角度制计算

l=n÷360×2πr=nπr÷180, l是弧长，n是扇形圆心角，π是圆周率，r是底圆半径

弧度制计算

l=|α|×r ，l是弧长，|α|是弧l所对的圆心角的弧度数的绝对值，r是底圆半径

扇形面积计算公式

S=nπr²÷360 π是圆周率，r是底圆的半径，n是圆心角的度数

扇形面积=底圆半径的平方×圆周率×圆心角度数÷360

1、从实际出发，一圆弧形铁轨的长度如何求?这就要求先应掌握圆的周长公式，C=2πR(R表示半径)，而一段圆弧形的铁轨是该圆的周长的一部分，课本中由圆的周长公式推导了弧长公式.(n表示扇形的中心角，或称圆心角)

2、扇形面积公式的推导也是先要掌握圆的面积公式S=πR2，在此基础上可推导扇形面积公式(n表示中心角).

3、弓形面积：如图

4、将圆锥的侧面沿一条母线剪开后，展成一个平面图形，这个图形就是一个扇形，连同它的底面圆一起，称为圆锥的全面积，如图.

(近似地看成三角形面积公式，这样便于掌握)

二、本周重难点知识

1、重点：弧长公式、扇形面积、圆锥侧面积的三个公式的应用.

2、难点：

①弧长公式、扇形面积公式的推导.

②圆锥是立体图形，它的侧面积是平面图形，由立体图形转化为平面图形，这个转化需要多实践.

三、重难点知识讲解

例1、已知扇形圆心角为150°，弧长为20πcm，求这个扇形的半径.

解析：由弧长公式，仅求R.

解：∵由

∴

例2、如图，是某校田径体育场一部分的示意图，第一条跑道每圈为400m，跑道分直道和弯道，直道为长相等的平行直线段，弯道为同心的半圆形，弯道与直道相连接.已知直道BC的长为86.96m，跑道的宽为1m(π=3.14，结果精确到0.01)

(1)求第一条跑道的弯道部分的半径.

(2)求一圈中第二条跑道比第一条跑道长多少米?

(3)若进行200m比赛，求第六道的起点F与圆心O的连线FO与OA的夹角∠FOA的度数.

解析：

本题是弧长的应用问题，解题关键是要知道第二跑道的弯道比第一跑道的弯道的半径多一个跑道的宽度.再运用公式求解.

解：

(1)弯道的半圆周长为

由圆周长L=2πr，所以半圆弧长L′=πr.

则第一弯道部分的半径

(2)第二道与第一道的直道长相等，第二道与第一道的弯道半径之差为1m，第二道与第一道的弯道长的差为两圆周长之差，即2π(r+1)-2πr=6.28m.

(3)从第一道跑200m，即以A点为起点，第六道上的运动员需要跑86.96m的直道和113.04m的弯道，即弧长为113.04m，又第六道弯道半圆的半径为41m，由弧长与半圆、圆心角的关系得

例3、如图，△ABC为某一住宅区的平面示意图，其周长为800m，为了美化环境，计划在住宅区周围5m内作绿化带，则此绿化带的面积为㎡?

解析：如图，虚线部分表示要绿化的地带，它们由三个矩形及三个扇形组成.

解：

绿化带由两部分组成：

(1)以AB、BC、CA为长，以5为宽的三个矩形面积之和为5×AB+5×BC+5×CA=5(AB+BC+CA)=5×800=4000(㎡)

(2)以A、B、C为圆心，以5为半径的三个扇形面积之和为：

(1)

由图中可知：(n1+n2+n3)=3·360°-180°-3·180°=360°代入(1)

∴

则绿化总面积为(4000+25π)(㎡)

例4、一个圆锥的底面半径为，母线长为6，求此圆锥侧面展开图扇形的圆心角的度数.

解：

依题意画出图形，设展开图扇形的中心角为n°.

又在扇形VBC中，由∴

∴n=150°.

例5、求下列阴影部分面积.

(1)如图(1)，A是半径为1的⊙O外一点，OA=2，AB为⊙O的切线，B 为切点，弦CB//AO，连结AC，求阴影部分面积.

解：

连结OC、OB，∵CB//OA，可知S△ABC+弓形面积=S扇形OBC,

(即等底等高的面积相等)，OD=2-1=1

△OCB为正三角形，∴

(2)如图(2)，在边长为4的正方形内部，以各边为直径画四个半圆，则阴影部分面积是______________.

解：

连结OB、OC，则把弓形OMB移到弓形ONC处，由正方形及圆的性质可知

1、从实际出发，一圆弧形铁轨的长度如何求?这就要求先应掌握圆的周长公式，C=2πR(R表示半径)，而一段圆弧形的铁轨是该圆的周长的一部分，课本中由圆的周长公式推导了弧长公式.(n表示扇形的中心角，或称圆心角)

2、扇形面积公式的推导也是先要掌握圆的面积公式S=πR2，在此基础上可推导扇形面积公式(n表示中心角).

3、弓形面积：如图

4、将圆锥的侧面沿一条母线剪开后，展成一个平面图形，这个图形就是一个扇形，连同它的底面圆一起，称为圆锥的全面积，如图.

(近似地看成三角形面积公式，这样便于掌握)

二、本周重难点知识

1、重点：弧长公式、扇形面积、圆锥侧面积的三个公式的应用.

2、难点：

①弧长公式、扇形面积公式的推导.

②圆锥是立体图形，它的侧面积是平面图形，由立体图形转化为平面图形，这个转化需要多实践.

三、重难点知识讲解

例1、已知扇形圆心角为150°，弧长为20πcm，求这个扇形的半径.

解析：由弧长公式，仅求R.

解：∵由

∴

例2、如图，是某校田径体育场一部分的示意图，第一条跑道每圈为400m，跑道分直道和弯道，直道为长相等的平行直线段，弯道为同心的半圆形，弯道与直道相连接.已知直道BC的长为86.96m，跑道的宽为1m(π=3.14，结果精确到0.01)

(1)求第一条跑道的弯道部分的半径.

(2)求一圈中第二条跑道比第一条跑道长多少米?

(3)若进行200m比赛，求第六道的起点F与圆心O的连线FO与OA的夹角∠FOA的度数.

解析：

本题是弧长的应用问题，解题关键是要知道第二跑道的弯道比第一跑道的弯道的半径多一个跑道的宽度.再运用公式求解.

解：

(1)弯道的半圆周长为

由圆周长L=2πr，所以半圆弧长L′=πr.

则第一弯道部分的半径

(2)第二道与第一道的直道长相等，第二道与第一道的弯道半径之差为1m，第二道与第一道的弯道长的差为两圆周长之差，即2π(r+1)-2πr=6.28m.

(3)从第一道跑200m，即以A点为起点，第六道上的运动员需要跑86.96m的直道和113.04m的弯道，即弧长为113.04m，又第六道弯道半圆的半径为41m，由弧长与半圆、圆心角的关系得

例3、如图，△ABC为某一住宅区的平面示意图，其周长为800m，为了美化环境，计划在住宅区周围5m内作绿化带，则此绿化带的面积为㎡?

解析：如图，虚线部分表示要绿化的地带，它们由三个矩形及三个扇形组成.

解：

绿化带由两部分组成：

(1)以AB、BC、CA为长，以5为宽的三个矩形面积之和为5×AB+5×BC+5×CA=5(AB+BC+CA)=5×800=4000(㎡)

(2)以A、B、C为圆心，以5为半径的三个扇形面积之和为：

(1)

由图中可知：(n1+n2+n3)=3·360°-180°-3·180°=360°代入(1)

∴

则绿化总面积为(4000+25π)(㎡)

例4、一个圆锥的底面半径为，母线长为6，求此圆锥侧面展开图扇形的圆心角的度数.

解：

依题意画出图形，设展开图扇形的中心角为n°.

又在扇形VBC中，由∴

∴n=150°.

例5、求下列阴影部分面积.

(1)如图(1)，A是半径为1的⊙O外一点，OA=2，AB为⊙O的切线，B 为切点，弦CB//AO，连结AC，求阴影部分面积.

解：

连结OC、OB，∵CB//OA，可知S△ABC+弓形面积=S扇形OBC,

(即等底等高的面积相等)，OD=2-1=1

△OCB为正三角形，

亲爱的同学们看了这些，你们以后就不会觉得扇形的面积难求了了吧!望大家继续努力学习，认真做上面的题目，只要你愿意学，一定能把他们学会的。加油。